Инициализуруются подмодули так:

git submodule init

Синхронизируются и обновляются так:

git submodule sync
git submodule update

Получить последние версии кода:

git submodule update --recursive --remote

Ссылки по теме:

1. Управление WordPress-сайтом с помощью Git и Composer. Часть 3. Используем подмодули Git для управления темами и плагинами